Tegning af kokosnød

Om langhårede kokosnødder og en doughnut-formet sol

torsdag 11 mar 21
|
I fusionsenergiforskning genskaber vi Solens fysiske processer her på Jorden. Vi former betingelserne for fusion ved at opvarme et plasma til en meget høj temperatur og indeslutter det varme plasma i et stærkt magnetfelt. Vores små sole i laboratoriet adskiller sig fra dén oppe på himlen på adskillige punkter, men især ét er iøjefaldende; vores fusionsplasma er ikke rundt som Solen, men derimod doughnut-formet.

Der er mange måder at forklare den doughnut-formede geometri på. En særligt fundamental forklaring er koblet til et kendt matematisk problem; kan man rede håret på en kokosnød med en kam, så det ligger fladt overalt på overfladen?

Svaret er nej. Grunden til det er beskrevet i det såkaldte ’behårede bold teorem’ fra algebraisk topologi, som mere præcist siger, at et tangentvektorfelt til en kugle altid vil have mindst ét sted, hvor vektoren er lig nul. Den forklaring er måske i sig selv lidt langhåret, så lad os prøve at forstå, hvad teoremet har med vores kokosnød at gøre.

Hårene på en ’behåret bold’, eller en kokosnød, har de samme egenskaber som vektorer; de har en længde og en retning. Reder vi vores kokosnød med en kam, så hårene ligger langs med overfladen, danner vores koksnøddehår, eller vektorer, et såkaldt tangentvektorfelt til kokosnødden. Teoremet fortæller os, at dette kun kan lade sig gøre på hele overfalden, hvis længden af hårene mindst ét sted er nul – ellers vil de være nødt til at stritte op i en tot.

Et andet, og mindre behåret, eksempel på et tangentvektorfelt er vindstrømmene omkring Jorden. Her er Jorden den behårede bold, og ’håret’ er vinden. Vinden, som blæser langs Jordens overfladen, er et tangent vektorfelt, fordi vinden alle steder har en hastighed og derved en størrelse og en retning. Anvender vi igen det ’behårede bold teorem’, lærer vi, at der altid er vindstille mindst ét sted på Jorden.

Bolden i det ’behårede bold teorem’ behøver for øvrigt slet ikke at være en bold for at teoremet gælder, det skal bare være topologisk identisk med en kugle. Det betyder, at det gælder for alle former du kan lave ud af en modellervokskugle ved at trykke og trække (men ikke lave huller) i den, f.eks. en kasse eller en flad pandekage.

Trods din nyvundne viden om kokosnødder og vindsystemer er du umiddelbart ikke kommet meget tættere på at forstå, hvorfor vi bygger doughnut-formede sole i vores fusionslaboratorier. Men du er meget tæt på. Magnetfeltet, som indeslutter fusionsplasmaet, er nemlig også et tangentvektorfelt.

Partiklerne i plasmaet kredser i cirkelbaner rundt om magnetfeltlinjerne, eller magnetfeltvektorerne, imens de følger disse rundt i fusionskammeret. For at plasmaet skal være indesluttet af magnetfeltet, og ikke røre ved kammerets væg og derved gå tabt, er det vigtigt, at magnetfeltet på overfladen, altså vores tangentvektorfelt, ikke har nogen totter, som stritter ud. Er dette tilfældet vil plasmaets partikler nemlig følge magnetfeltlinjerne ud langs totten og ikke længere være indesluttet.

Den simpleste form for et lukket magnetfelt uden totter kaldes i algebraisk topologi for en 2-torus. Den samme form kaldes til dagligt for en doughnut. Det er netop denne form som vi i fusionsforskning bruger til at indeslutte fusionsplasma magnetisk. En maskine som laver et doughnut-formet magnetfelt kaldes en tokamak. Tokamakken har en nær slægtning, stellaratoren, som også laver et magnetfelt med samme topologi.

Langhårede kokosnødder og fundamentale matematiske teorier kan altså bruges til at forklare, hvorfor forskere og ingeniører har besluttet at ITER, der netop nu er under opførelse og bliver Verdens største tokamak, skal have et doughnut-formet magnetfelt. ITERs magnetfelt skal indeslutte et fusionsplasma, der er flere hundrede millioner grader celsius varmt og vise, at det er muligt at skabe et overskud af energi fra fusion og således bane vejen for realisering af fusionsenergi som fremtidig energikilde.

 

Af Alexander Simon Thrysøe

https://www.fusionsenergi.dk/artikler/om-langhaarede-kokosnoedder-og-en-doughnut-formet-sol??id=0289a536-fd17-4467-8905-594a3f2be96f
22 JUNI 2021